一、如何理解量子隧穿
在《哈利波特與魔法石》中，羅恩的母親韋斯萊夫人指點初來乍到的小哈利，可以穿過站臺，搭乘魔法學?；舾裎执奶乜炝熊?，通往魔法世界。這個9?站臺現實中的原型位于英國倫敦最核心的交通樞紐之一：國王十字火車站（King's Cross Station）。在英國工作時候，每次去倫敦經過國王十字站，都會看到那里有很長的拍照留影隊伍，大家都想感受下這個魔法世界入口的神秘氣息。讀研究生時在中科院研究生院上姬揚老師的《半導體器件物理》課，有一次講課后作業為計算人“沖刺”穿過長城單墻和雙面墻的概率，印象比較深刻。其實即使以我們凡胎肉身，也是有一定概率可以毫發無損“遁過”國王十字火車站臺和長城，雖然這個概率很低很低。這就是所謂“量子隧穿”。
量子隧穿可以從幾種方式來理解：通過簡單求解薛定諤方程，可以得到在勢壘內部及勢壘對側均存在波函數，即在勢壘內部和對側“粒子”出現概率不為零，即有一定概率穿越勢壘；根據能量-時間不確定性原理，分別為能量與時間的不確定性，為約化普朗克常數。可以看出在一個足夠小的變化時間 里，能量是可以超過勢壘高度從而可以穿越勢壘；或者從量子力學角度，簡單粗暴地理解：任何事情都是不確定的，因此總有一定概率穿越勢壘；或者從波函數角度，任何位置粒子出現的概率總不為零，即使很小。
一般量子隧穿就簡稱隧穿。有的將隧穿形象比喻為在半山腰或山底開辟一條通道，從而通過山峰阻礙。但是量子隧穿并無這么一條宏觀清晰的穿越路徑。本文后面講到的歐姆接觸中半導體重摻雜造成的缺陷的作用，一方面可能通過帶尾效應等使得隧穿勢壘高度減小；另一方面電子也可能在分立的摻雜能級（摻雜濃度不很高下并未形成能帶）之間隧穿，使隧穿幾率增加。
二、兩端量子隧穿器件
江崎玲於奈（Leo Esaki）于1957年發明了“首個被發明的量子電子器件”隧道二極管（也因此稱為江崎二極管），展示出固體電子隧穿性質。隨后，伊瓦爾·賈埃弗（Ivar Giaever）和布賴恩·約瑟夫（Brian David Josephson）分別從實驗和理論上證實超電流可以穿越兩個超導體之間的薄層絕緣氧化物形成的勢壘。由于以上“半導體和超導體的隧道效應”，江崎、賈埃弗和約瑟夫共同榮獲1973年諾貝爾物理學獎。
1.江崎二極管
江崎二極管：PN結兩側摻雜濃度均很高，費米能級分別進去導帶和價帶達到簡并。平衡時具有統一費米能級，勢壘區能帶傾斜嚴重，厚度較薄（圖1（a））。正偏或反偏電壓可使兩側電子態和空穴態能量一定程度重合，從而形成隧穿電流：反偏時P區費米能級相對N區費米能級向上移動，于是P區EFP以下部分電子態與N區EFN以上部分空態處于相同能量水平，P區這部分電子通過勢壘“隧穿”到N區，形成反向隧穿電流（圖1（b））。正向偏壓時，EFN相對于EFP向上移動，EFN以下部分電子與EFP以上部分空態處于相同能量，則形成N區電子穿過隧道到達P區形成正向隧道電流（圖1（c））。正向偏壓增加，當能帶重疊最多時，正向隧道電流達到極大值。正向電壓進一步增加，N區電子態與P區空態重疊部分逐漸減小，正向隧穿電流減小至最?。▓D1（d））。當正向電壓進一步增大時，則出現正常的PN結注入電流。江崎二極管開關特性好，速度快、工作頻率高，一般應用于某些開關或高頻振蕩等電路中。
圖1 江崎二極管電流-電壓性質：（a）平衡態，費米能級進入到n型區導帶和p型區價帶內；（b）反偏壓下，p型區價帶電子可隧穿至能量等效的n型區導帶空態；（c）正偏壓下，n型區導帶電子可隧穿至能量等效的p型區價帶空態；（d）增加正偏壓，使n型區導帶底邊和p型區價帶頂邊能量相等位置，則無隧穿發生，隧穿電流降至最少。
2.共振隧穿二極管（RTD）
進一步衍化發展了更復雜更精細的共振隧穿二極管（RTD），由兩個量子勢壘夾有一個量子勢阱而構成的一種兩端量子器件。共振隧穿，使電子隧穿幾率在一些分立的能級時出現峰值?？梢园压舱袼泶┖凸鈱WF-P干涉儀類比：光通過兩個平行界面構成的Fabry–Pérot腔濾波器，光強在系列分立共振干涉波長處出現峰值。在半導體的各種電流機制中，隧穿機制是比包括擴散、漂移更快的物理機制，對應的隧穿器件具有更高的響應頻率和開關速度。如日本東京工業大學研究生院淺田雅洋教授開發報道的可在室溫下工作、振蕩頻率為1.42THz的共振隧穿二極管（RTD）。
3.齊納二極管（Zener diode）
齊納二極管（Zener diode）工作原理也是利用隧穿效應，主要工作在反向偏壓區。也叫穩壓二極管，在反向電壓低于反向擊穿電壓時，反向電阻很大，反向電流極小。而當反向電壓臨近反向電壓的臨界值時，反向擊穿，電流驟然增大，反向電阻驟然降至很小值。盡管電流在很大的范圍內變化，而二極管兩端的電壓卻基本上穩定在擊穿電壓附近，從而實現穩壓功能。
齊納二極管與江崎二極管在結構上主要區別（圖2）是：江崎二極管需要更高的摻雜濃度，達10??-10?? cm-?，使費米能級分別進入導帶和價帶，從而在即使初始很小的正偏和反偏壓下，都可以形成隧穿電流，并且在表現出正向負阻和反向歐姆線性特征。而齊納二極管雖然摻雜濃度也很高，但并沒有達到簡并，費米能級在價帶頂和導帶底附近，所以在一定的反偏電壓下（即擊穿電壓，數值同材料能帶性質和摻雜相關）才會發生齊納擊穿，電流急劇增加。而正偏下的齊納二極管電流電壓特性，以及擊穿前的反偏特性和一般二極管并無區別。
圖2 江崎二極管（a，c）和齊納二極管（b，d）能帶和電流電壓性質比較。
基于量子隧穿原理的二極管在砷化鎵（GaAs）和銻化鎵（GaSb）等窄禁帶半導體已實現，但是對于GaN等寬禁帶半導體卻十分困難。因為寬禁帶導致空間電荷區寬度較寬。此外，尤其p型GaN高濃度摻雜仍然較難實現。比如，即使n型和p型GaN均實現高達3*10??/cm?摻雜，隧穿寬度仍達15nm，導致隧穿概率很低?？的螤柎髮W的Debdeep Jena教授通過在p-GaN/n-GaN結中間插入極薄AlN，利用AlN/GaN壓電效應產生高達6 *10??/cm?的界面極化電荷和12 MV/cm的極化電場。極化電荷固定不可移動，電中性原理使得n，p-GaN內部電子和空穴移動至AlN/GaN界面，從而縮短空間電荷區，即隧穿距離到AlN層厚度（PRL 103, 026801 (2009)，圖3左）。AlN插入層厚度存在最優值，太薄不足以產生壓電極化電場，太厚則隧穿距離大。盡管Debdeep Jena教授利用壓電極化效應實現了GaN基齊納二極管，但GaN基江崎二極管仍然未有報道，因為要使p-GaN的費米能級進入到價帶內比較難，不管是基于常規受主摻雜還是利用極化電場。報道的齊納二極管穩壓性能還有待提高，動態電阻較大（穩壓二極管的理想動態電阻越小越好，即很大的電流下電壓改變很小，所謂穩壓）。并且擊穿電壓較低。實現GaN基齊納二極管的包括擊穿電壓、動態電阻和峰值電流等各項參數可調，還需要對摻雜和極化結構進行設計。來自The Ohio State University的SriramKrishnamoorthy教授等通過轉換極性，并插入稍窄禁帶的InGaN，實現了更好性能的GaN基齊納二極管，最大反向電流達9.2 kA/cm?（Applied Physics Letters 97.20 (2010)，圖3右）。但是正向偏壓下量子隧穿原理的GaN基江崎二極管仍未見報道。
圖3 GaN基齊納二極管壓電極化結構設計和能帶圖：AlN（左）和InGaN插入層（右）。
4.歐姆接觸
量子隧穿可應用與金屬半導體歐姆接觸。為了形成理想的金屬-半導體非整流結，一般金屬的功函數需要大于（或小于）p型半導體（或n型半導體）相應半導體的功函數。比如n型半導體的歐姆接觸金屬一般選擇具有較低功函數的Al、Ti、Cr等金屬，而p型半導體的歐姆接觸金屬一般選擇具有較高功函數的Pt、Pd、Ni等金屬。但是對于一些金屬-半導體整流結情況，可以選擇通過重摻雜半導體，使金屬-半導體空間耗盡區變窄，從而利用量子隧穿效應實現歐姆接觸。重摻雜也會使半導體材料不可避免產生缺陷等，增加隧穿概率，降低了接觸電阻。但是低接觸電阻的寬禁帶p-GaN歐姆接觸一直是個難點，因為p-GaN的功函數很大，達7.5eV，絕大多數金屬功函數相對要小。而另一方面，p-GaN高濃度摻雜較難。較為普遍的工藝為選擇沉積金屬Ni, 并在氧氣氛圍內退火形成界面具有高功函數又導電的NiO，實現10-4Ω/cm?的比接觸電阻率。中科院半導體所課題組通過原位高溫沉積Ni/Ag/Pt/Au體系金屬，實現了無須退火的低比接觸電阻（2.1*10-5Ω/cm?）歐姆接觸（J. Phys. D: Appl. Phys.47(2014) 115102），代表業界較好的水平。
三、隧穿場效應晶體管
兩端的隧穿二極管可以“拓展”至三端量子隧穿器件。隧穿場效應晶體管（TFETs, Tunnel field-effect transistors），被看作是非常有前景的低工作電壓和低功耗的邏輯CMOS器件，其Ion和Ion/Ioff都會大于傳統MOSFTE，其S可以突破60mV/decade的限制，而且TFET的Ioff非常低，所以TFET的工作電壓可以進一步地降低（Nature, 479(7373), 329-337，Proc. IEEE, vol. 98, no. 12, pp. 2095–2110, Dec. 2010）。TFETs是通過柵極電壓的變化控制帶間隧穿電流，只需施加足夠移動一個使導帶和價帶交叉或不交叉的重疊的電壓足矣，原理如圖4所示。
圖4隧穿場效應晶體管（TFETs）工作原理：左，無隧穿電流，TFETs關斷狀態；右，加柵壓后產生隧穿電流，TFETs導通。
窄禁帶半導體（InGaAs, InAs和GaSb）TFETs已有實驗報道，雖然具有較高Ion，但Ioff同樣較高。寬禁帶半導體理論上可以具有很小Ioff，但是隧穿概率因寬禁帶的屬性而較小。如對于GaN同質結，即使n，p側均摻雜到3*109/cm?量級，隧穿寬度仍然很大，達15nm，導致隧穿電流，即Ion會較小。利用極化效應的極化工程派上用場，利用強大的極化電場極大縮減隧穿距離，如InN插入層，或者更加精細復雜的In組分漸變多InGaN層，見圖5所示。更多詳情可見, University of Notre Dame的PATRICK FAY的文章(Li et al.: Polarization-Engineered III-Nitride Heterojunction TFETs)。壓電極化效應也被用以制作二端隧穿二極管，可參考Appl. Phys. Lett., 107, 163504 (2015)等。
圖5GaN基隧穿二極管示意圖：通過InN插入層，或者更加精細復雜的In組分漸變多InGaN層等極化工程，可以增加隧穿概率。
四、其他領域的量子隧穿
不僅僅半導體物理和器件，量子隧穿現象也在化學、原子物理、宇宙生物等廣泛存在，比如：
1）量子隧穿效應能讓粒子忽略化學反應能量勢壘：通過理論計算，化學家們認為甲醛（HCHO）的同分異構體羥基亞甲卡賓（HCOH）是相對穩定的，即 HCOH 到 HCOH 的反應活化能（勢壘）很高。然而，只有在10K溫度下，人們才成功地分離得到HCOH。即使在這種條件下，HCOH 也只需幾分鐘就可以完全轉變為甲醛。這種迅速克服勢壘的化學反應現象，就是因為量子隧穿（R J Shannon et al, Nat. Chem., 2013, 5, 745）。
2）兩種在結構上極為不同的分子，只要它們擁有相似能級性質的化學鍵，那么它們所表現出來的味道就會非常相近，證明嗅覺和具有相似能級性質的化學鍵共振隧穿相關。
3）美國桑迪亞國家實驗室的Paul S. Davids設計雙極光柵耦合互補金屬氧化物硅（CMOS）隧道二極管來“發揮余熱”，應用于熱光伏（Thermophotovoltaic，TPV）發電系統：將中溫（100-400 °C）熱源輻射的較長波長和原來較難利用的（7-12 μm）紅外光，使電子從p型區隧穿到n型阱，產生反向偏壓，類似傳統P-N結中的光伏轉換（Science 367.6484 (2020): 1341-1345）。
4）掃描隧道顯微鏡（STM） 掃描觀察到了不同氮原子來回遷移和同時隧穿現象（J. Am. Chem. Soc., 2017, 139 (36), 12681-12687）。STM是一種利用量子隧穿效應來探測物質表面結構的儀器，由格爾德?賓寧及海因里希?羅雷爾于1981年在IBM蘇黎世實驗室發明，榮獲1986年諾貝爾物理學獎。
5）太陽核聚變過程發出光和熱，但是原子核之間同種電荷巨大的斥力。核聚變是原子核通過量子隧穿效應克服能量勢壘發生的。
寫到最后，想起在讀博士和在國外工作那幾年，看過的很多穿越電視劇，包括《步步驚心》、《尋秦記》、《來自星星的你》等，心想：如果能夠通過某種方式（類似偏壓）找到人的前世（能量共振態），也許我們還真的可以通過量子隧穿穿越到以前呢?。ㄏ瓜氲?，放松一下，哈哈）韋斯萊夫人對小哈利說：“別停下來，別害怕，照直往里沖。”同學們，朋友們，加油照直沖！即使再大的困難和挑戰，說不定就倏地“量子隧穿”過去了呢！
